加法和乘法也遵循结合律（associative)，如下：
$$
A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
$$
$$
A \times ( B \times C ) = ( A \times B ) \times C
$$
最后，乘法遵循加法分配率（distributive）:
$$
A \times ( B + C ) = ( A \times B ) + ( A \times C )
$$
传统代数的另一个特点就是，它是处理数字的，例如，豆腐的重量、鸭子的数量、火车行驶的距离或家庭成员的年龄。布尔的天才之处就在于他把代数从数的概念中抽离出来而使其更加抽象。在布尔代数（Boole'salgebra，现在也这样叫）中，操作数不是数字而是类（class）。简单说，一个类就是一个事物的群体，它后来也被称为集合（set)。
以猫为例。猫可以分为公猫与母猫。为了简便，用字母M代表公猫，字母F代表母猫。记住，这两个符号代表的不是数字。公猫与母猫的数量会随着小猫的出生和老猫的死去而发生变化。这两个字母分别表示两类猫一有特定特征的猫的群体。当我们提到公猫的时候，就可以使用M。
我们也可以用别的字母代表猫的颜色，例如：T可以代表褐色的猫，B可以代表黑猫，W代表白猫，O代表不在T、B或W集合中的其他颜色的猫。
仍以此为例，猫还可以分为已被绝育的和未被绝育的。我们用字母N来表示已被绝育的猫，字母U表示未被绝育的猫。
在传统的（数字的）代数中，符号“+”和“×”用来表示加法和乘法。在布尔代数中，也有“+”和“×”这样的符号，这很可能造成混淆。所有人都知道在传统代数中如何将数字相加或相乘，但是我们如何将类相加或相乘呢？
然而，在布尔代数中，并没有实际意义上的加或乘。而符号“+”和“×”表示的是完全不同的意义。
在布尔代数中，符号“+”表示两个集合的并集。两个集合的并集的意思就是指第一个集合中的所有元素与第二个类中所有元素的集合。例如，B+W表示的就是所有黑猫和白猫的集合。
10 逻辑与开关
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