人工智能哲学
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( z _ { 2 } ) z _ { 1 } . p _ { 1 } ( z _ { 2 } ) \equiv p _ { 2 } ( z _ { 2 } ) . . S _ { i } \equiv S _ { i } \{ \begin{array} { c } { { p 1 } } \\ { { p 2 } } \end{array} \}\tag{10}
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\begin{array} { r l } & { P r _ { m i } = \ b { \mathscr { F } } [ ( z _ { 1 } ) ( z _ { 2 } ) z _ { 1 } ( z _ { 3 } ) z z _ { p } : . f ( z _ { 1 } , \ z _ { 2 } , \ z _ { 3 } ) } \\ & { \qquad \equiv 0 . \vee . f ( z _ { 1 } , \ z _ { 2 } , \ z _ { 3 } ) = 1 { : } f ( z _ { 1 } , \ z _ { 2 } , \ z _ { 3 } ) } \\ & { \qquad = 1 . \equiv . p _ { z 3 } ( z _ { 2 } ) { : } { : } S _ { i } ] \ , } \end{array}
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任何满足这个要求的 $S _ { i }$ 都能用如下形式的等效S来替代：
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( E f ) ( z _ { 2 } ) z _ { 1 } ( z _ { 3 } ) z z _ { p } : f \in P r _ { m i } : f ( z _ { 1 } , \ z _ { 2 } , \ z _ { 3 } ) { \stackrel { } { = } } 1 . \equiv . p _ { z 3 } ( z _ { 2 } )\tag{11}
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式中 $z z _ { p }$ 代表P。现在考虑 $\alpha _ { \textit { i } }$ 类别的这些序列，对 $\alpha _ { i }$ ，
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\begin{array} { r l } & { N _ { i } ( t ) : \equiv : ( E \varPhi ) ( x ) t ( m ) q : \varPhi \varepsilon \propto \varepsilon _ { i } : N _ { m } ( x ) . } \\ & { \qquad \equiv . \ \varPhi ( t , x , m ) { = } 1 \qquad [ i { = } q { + } 1 , \cdots , M ] } \end{array}\tag{12}
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对某个网成立。这些将被称为可理解的类别。我们把一组k类别生成的布尔环定义为可通过重复应用逻辑运算由k的元形成的那些类别的集合；即
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\begin{array} { r l } & { R ( { h } ) ^ { \scriptscriptstyle [ 1 ] } = p \mathrm { \Large ~ \Psi ~ } ^ { * } \hat { \lambda } \mathrm { \Large ~ [ ( \alpha ~ , ~ \beta ~ ) _ { \pm } ~ \alpha ~ \varepsilon ~ } k \alpha \mathrm { \Large ~ \varepsilon ~ } \lambda : \alpha , \mathrm { \Large ~ \beta ~ } \varepsilon \lambda . } \\ & { \mathrm { \large ~ ~ \alpha ~ , ~ \alpha ~ \alpha ~ \cdot ~ \beta ~ , ~ \alpha ~ \vee ~ \beta ~ } \varepsilon \lambda \mathrm { \large ~ \rule { 0 ex } { 5 ex } ] ~ } . } \end{array}
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同时我们定义
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\begin{array} { c } { { { \overline { { { R } } } } ( k ) . = . R ( k ) - \mathrm { \Lambda } _ { 1 } { \mathrm { \Lambda } } ^ { * } p { \mathrm { \Lambda } } ^ { * } - { \mathrm { \Lambda } } ^ { * } k , } } \\ { { { R } _ { e } ( k ) = p { \mathrm { \Lambda } } ^ { * } { \hat { \lambda } } [ { \mathrm { ( } } \alpha { \mathrm { , } } \beta { \mathrm { ) } } { \mathrm { : } } \alpha \ \varepsilon \ k \to \alpha \ \varepsilon \ \lambda \ . } } \\ { { \to . - \ \alpha \ , \ \alpha \ . \ \ \mathrm { ~ } \ \mathrm { \Lambda } \ \beta \ , \ \alpha \ \vee \ \mathrm { \Lambda } \mathrm { \Lambda } ^ { \mathrm { \Lambda } } { \mathrm { , } } \ { \mathrm { \Lambda } } ^ { * } \ \alpha \ \varepsilon \ \hat { \lambda } } } \\ { { { \overline { { { R } } } } _ { e } ( k ) = { R } _ { e } ( k ) - \mathrm { \Lambda } _ { 1 } { \mathrm { \Lambda } } ^ { * } p { \mathrm { \Lambda } } ^ { * } - { \mathrm { \Lambda } } ^ { * } k , } } \end{array}
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\sigma \left( \Psi , \ t \right) = \Phi \left[ \left( m \right) . \hat { \Phi } \left( t + 1 , \ t , \ m \right) = \Psi \left( m \right) \right] \ \mathrm { ~ } _ { \circ }
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Re(k)类别是仿照R(k)由k形成的，但是不仅通过重复应用逻辑运算，而且也要重复应用由 $S ( P ) ~ \varepsilon S ~ ^ { \textbf { \em a } } \alpha$ 替代特性 $P \varepsilon \ \alpha$ 类别的运算。于是我们得出引理：
[1]此处和以下分别以“R”和“h”替代原文中书写体R和希腊文k的字型。—译者
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