$$
P r _ { 1 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \cdots , p _ { m } , z _ { 1 } ) _ { k } ^ { \boxplus } \cdots { \uparrow } \mathrm { T P E } \cong { \downarrow } \mathrm { H } \{ \mathbb { Z } \stackrel \pm \} { = } 1 \}
$$
$$
\begin{array} { r l } & { ( Z _ { 1 } ) ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { m } ) ( E p _ { m + 1 } ) _ { : } p _ { m + 1 } \subsetneq \widetilde { R } _ { e } ( \{ p _ { 1 } , \ : p _ { 2 } , \ : \cdots , \ : p _ { m } \} ) } \\ & { \qquad p _ { m + 1 } ( z _ { 1 } ) \equiv P r _ { 1 } ( p _ { 1 } , \ : p _ { 2 } , \ : \cdots , \ : p _ { m } , \ : z _ { 1 } ) } \end{array}\tag{13}
$$
为真时；并且它是一个不包含 $" S "$ 的 TPE，当且仅当 $\widetilde { \mathbfcal { R } } _ { e } \ ^ { \ast }$ 被 $\sqrt [ 6 ] { R } ^ { \ast }$ 替代上式成立时，于是得到定理X。
定理区X
一个类别 $\alpha _ { 1 } \mathrm { , ~ } \alpha _ { 2 } \mathrm { , ~ } \cdots \mathrm { , ~ } \alpha _ { \mathrm { , ~ } }$ 的序列是一个可理解类别的序列，当且仅当
$$
\begin{array} { c } { { ( E m ) ( E n ) ( p ) n ( i ) ( \Psi ) _ { : \cdot } ( x ) m \Psi ( x ) } } \\ { { { } } } \\ { { = 0 \vee \Psi ( x ) = 1 _ { : } { } _ { : } ( E \beta ) } } \end{array}
$$
$$
( E y ) m . \ \Psi ( y ) { = } 0 . \ \beta \varepsilon R [ \widehat { \gamma } \left( ( E i ) . \ \gamma - \alpha _ { i } \right) ] . \ \forall . \ ( x ) m .
$$
$$
\Psi ( x ) = 0 , ~ \beta ~ \varepsilon ~ \overline { { { R } } } ~ [ ~ \widehat { \gamma } ~ ( ( E _ { i } ) . ~ \gamma = \alpha _ { i } ) ] ~ : ( t ) ( \Phi ) : \Phi \varepsilon ~ \alpha _ { i } .\tag{14}
$$
$$
\sigma ( \Phi , n t + p ) . . ( E f ) . f \varepsilon \beta . ( w ) m ( x ) t - 1 .
$$
$$
\Phi \left( n \left( t + 1 \right) + p , n x + p , w \right) = f ( n t + p , n x + p , w ) \circ \cdot
$$
这里的证明直接从引理得出。该条件是必要条件，因为每一个可以写成具有形式(4)表达式的网显然都能验证它，Ψ是 $\scriptstyle { S _ { a } }$ 的特征函数，而对每个Ψ来说，β是其指称具有 $\prod _ { i \varepsilon \alpha } P r _ { i } \prod _ { j \varepsilon \beta } P r _ { j }$ 形式的类别，此处对所有的k， $P r _ { k }$ 均代表 $\alpha _ { \textbf { \em k } }$ 。反过来，我们可以对一个实现了满足(14)式的可理解类别的网H写出具有形式(4)的表达式，方法是代入表示若干Ψ和一个Pr的 $P r _ { a } P r$ —仿照析取正则形式类别的方式写出，再代入表示与该Ψ对应的 $\pmb { \alpha }$ 的 $P r _ { u } P r$ ，并与Ψ结合。由于具有形式(4)的每一个S是显然可以实现的，我们就得出这个定理。
我们能够根据当前的知识对各种特定网的全部过去状态确定到怎样的程度，即何时我们能构造一个网，要激活它那组循环神经元须要求周围传入神经具有一组由已知函数Φ；所规定的过去的值，研究一下这种 $\Phi _ { i }$ 状况，是不无益处的。在这种情况下，上述定理的 $\pmb { \alpha }$ ，类别简化为单
1 神经活动内在概念的逻辑演算
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