人工智能哲学
元类别；而这一条件可以转换成：
$$
\begin{array} { r l } & { ( E m , \ n ) ( p ) n ( i , \ \Psi ) ( E j ) _ { ! \cdot } ( x ) m _ { : } \Psi ( x ) } \\ & { \quad = _ { 0 . \ V . } \ \Psi ( x ) = 1 _ { : } } \\ & { \quad \Phi _ { i } \ \varepsilon \ \sigma \ ( \ \Psi , \ n t + p ) _ { : } _ { : } ( w ) m ( x ) t - 1 . \ \Phi _ { i } ( n ( t + 1 ) } \\ & { \quad \ + p , n x + p , w ) = \Phi _ { i } ( n t + p , \ n x + p , \ \dot { w } ) : . } \\ & { ( u , \ \nu ) ( w ) m . \ \Phi _ { i } ( n ( u + 1 ) + p , \ n u + p , \ w ) } \\ & { \quad = \Phi _ { i } ( n ( \nu + 1 ) + p , \ n \nu + p , \ w ) _ { \circ } } \end{array}
$$
由于篇幅的限制，我们对上述论点的介绍是十分简要的；我们打算在今后出版中扩充它和它的某些内涵。
最后一个定理的条件虽然不详细，但却简单明了；然而它在实际场合应用时，需要对大约 $2 ^ { 2 n }$ 个函数类别，也就是对 $R ( \{ \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { s } \} )$ 的各个元进行考察。因为其中每一个都是定理区的一个可能的β，这种结果不可能是清晰分明的。但是我们有可能得到一个S的可实现性的充分条件，这条件应用起来很方便，并且有可能适合于大多数实际用途。这由定理X给出。
定理X
让我们用下面的递归方式定义S中的一组K：
- 任何 TPE，以及任何自变量已由K 中的元替代的 TPE，都属于 $\pmb { K }$
- 如果 $P r _ { 1 } ( z _ { 1 } )$ 是K的一个元，那么 $\left( z _ { 2 } \right) z _ { 1 } . P r _ { 1 } \left( z _ { 2 } \right) , \left( E z _ { 2 } \right) z _ { 1 }$ $P r _ { 1 } ( z _ { 2 } )$ 和 $C _ { m n } ( z _ { 1 } )$ .s 都属于它，式中 $C _ { m n }$ 代表以n 为模与m同余的特性， $m < n$
- 这组 K 不再有更多的元。
因此K的每个元都是可实现的。
因为如果 $P r _ { 1 } ( z _ { 1 } )$ 是可实现的，而
$$
\begin{array} { r l } & { N _ { i } ( z _ { 1 } ) \mathrel { \mathop : } \equiv \lrcorner P r _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \cdot S N _ { i } ( z _ { 1 } ) } \\ & { N _ { i } ( z _ { 1 } ) \mathrel { \mathop : } \equiv \lrcorner P r _ { 1 } ( z _ { 1 } ) \vee S N _ { i } ( z _ { 1 } ) } \end{array}
$$
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