是方程(4)的表达式的神经网，那么就分别实现 $( z _ { 2 } ) z _ { 1 } . P r _ { 1 } ( z _ { 2 } )$ 和 $( E z , )$ $z _ { 1 } \boldsymbol { \cdot } P r _ { 1 } ( z _ { 2 } )$ ；具有n个连接、其中每一个都足以刺激下一个连接的简单环路 $c _ { 1 } , \ c _ { 2 } , \ \cdots , \ c _ { n }$ ，给出了作为最后形式的表达式
$$
{ \cal N } _ { m } ( z _ { 1 } ) . \equiv . { \cal N } _ { 1 } ( 0 ) . { \cal C } _ { m n }
$$
通过归纳，我们推导出这个定理。
最后，还要提到一件事。不难看出，首先，如果每个网配备一条传送带、一些与传入神经相联系的扫描器和适合于完成必要运动运算的传出神经，那么它仅能计算像图灵机所能计算的那种数；第二，每一个后面的数都能由这样的网计算；而带环的网也都能由这样的网计算；即使在没有扫描器和纸带的情况下，带环的网也能够计算机器所能计算的某些数，但不能计算另一些，而并非所有的网都如此。为图灵的可计算性定义和它的一些等价物提供心理学证明是件有意义的工作，这些等价物包括丘奇的λ可定义性和克利尼的原始递归性：如果任何数可由一个有机体来计算，那么在这些定义下，它就是可计算的，反之亦然。
- 结论
因果关系必须具有状态描述与状态之间的必要联系规律，它以多种形式出现在多个学科中，但是除统计学而外，还从未像在本理论中一样是不可逆的。对任何一次传入神经刺激作用和任何一次所有作为构成成分的神经元的活动(每个“全或无”事件)所作的详细说明，确定了这一状态。对这些神经网所作的详细说明提供了必要联系规律，因而人们能从任一状态的描述中计算出对于后续状态的描述，但是析取关系包含的内容使得以前的状态不能完全确定。此外，作为构成成分的环的再生活动为过去时间提供的参照是不确定的。因此我们关于世界的知识，包括关于我们自己的知识，在空间上是不完全的，在时间上是不确定的。所有隐含在人类大脑中的无知，恰是那个使我们的知识变得有用的抽象性的互补物。在确定理论对观察和理论对事实的认识关系中，大脑的作用真是再明白不过了，因为很显然，每一思想和每一感觉都是靠那个网之中的活动实现的，而任何这种活动都无法使实际传入神经得到完全确定。
1 神经活动内在概念的逻辑演算
41