为与大相对反的小。在“本3”中的諸單位又如何安排?其中有一畸另單位。但也許正是这緣由,他們以“本一”为諸奇数中的中間
30單位。①(乙)但雨單位若都是平衡了的大与小,那作为整个一件事物的2又怎样由大与小組成?或是如何与其單位相異?又,單位是先于2;因为这消失,2也随之消失。于是1將是一个意式的
35意式,这在2以前先生成。那么,这从何生成?不是从“未定之2”,因为“未定之2”的作用是在使“倍”。
再者,数必須是无限或是有限(因为这些思想家認为数能独1084a立存在,这就应該在兩者中确定其一②)。清楚地,这不能是无限;因为无限数是非奇数又非偶数,而列数生成非奇必偶,非偶必奇。其一法,当1加之于一个偶数时,則生成一个奇数;另一法,当1被2連乘时,就生成2的倍增数;又一法当2的倍增数,被奇数5所乘时就产生其它的偶数。③又,假如每一意式是某些事物的意式,而数为意式,无限数本身將是某事物(或是可感覚事物或是其它事物)的一个意式。可是这个本身就不合理,而照他們的理論也10未必可能,至少是照他們的意式安排应为不可能。
但,数若为有限,則其极限在那里?关于这个,不仅該举出事实,还得說明理由。倘照有些人④所說数以10为終,則通式之为
1084a
M8
①参看第尔士輯“先苏格拉底”(第三版)卷一,346,17—22,又270,18。
②如果数是独立存在的,其实現必須是一个无限或是一个有限数。亞氏自己的主張是数只能潛在地为无限,其所实現必为一有限数。
③柏拉图“巴門尼德”144A以1与2为奇偶起点由1与2相加得3;用此三数,(1)以偶乘偶,(2)奇乘奇,(3)奇乘偶,(4)偶乘奇,四法制作列数。(3)(4)兩法实际相同。由(1)与(3)(4)可得一切偶数:2的倍增数即乘方数2,4,8,16。其中所缺偶数由2×3=6,2×5=10,4×3=12,2×7=14……来递补。但(2)法不能得一切奇数。素数如5,7等均非乘法所能制成。柏拉图以加法制成第一个素数3。实际其它素数均須由偶数加一制成。
④以十为数之终其旨出于毕达哥拉斯学派,此处所指包括柏拉图在内(参看“物学”206b32),大約斯泮雪浦亦从此旨。
279