一些进一步的修正可使这一境况更接近原初状态的情形。假设这一假定的参加者丝毫不知道他的能力或他可能要在每个社会中占据的地位。且仍然假设他的偏爱也跟这些社会中的人是完全一样的。现在我们再来假设他有成为任何一个个体的同等可能性(即，他成为任何代表人的可能性等于该代表人代表着的社会分数），因而也假设他不断沿着可能性的路线进行推理。在这种情况下，他的前景还是和每一社会的平均功利等同的。这些修正最后就使他期望在每个社会中的获利与这一社会的平均功利一致。
迄今为止我们一直假设所有个人都有相似的偏爱，不管他们是否属于同一个社会。他们的善的观念大致是同样的。一旦这一很强的假设被削弱，我们就走到了最后一步，达到了一种最初状态。我们可以说，对这些社会的成员或那个抉择者的具体偏爱我们一无所知。这些事实和对于这些社会的结构的知识都被排除了。无知之幕现在完全形成了。但我们还是能想象那个假设的新来者能象以前一样地推理。他假设有一种使他成为任何人的平等的可能性，并被充分地赋予那个人的偏爱、能力和社会地位。这再次表明，他在那个有最高的平均功利的社会里有他最好的前程。我们可以通过下面的方式看清这一点。设n是一个社会中的人数，设他们的福利水平是 $u _ { 1 } , u _ { 2 } , \cdots = u _ { n }$ 。那么功利总额就是 $\Sigma u _ { i }$ ，平均功利就是 $\Sigma \kappa _ { \parallel } / n$ 。假设一个人有成为任何一个人的平等机会，他的前景就是： $\backslash / n u _ { 1 } + 1 / n u _ { 2 } + \cdots + 1 / n u ,$ 或 $\sum u _ { i } / n$ 。前景的价值是和平均功利相等的。
这样，如果我们放弃功利的人际比较的问题，如果各方被看作是不反对冒险和在计算可能性中遵循不充足理由原则（那个作为先前的概率计算基础的原则）的有理性的个人，那么，最初状态的观念自然就导致了平均原则。通过选择它，各方增加了从这一观点看是他们所期望的最大限度的福利。这样，契约论的某种形式就提供了一种支持平均原则而非古典原则的论证。事实上，平均原则又怎么能以别的方式解释呢？说到底，在严格意义上它并不象古典观点一样是一种目的论的理论，因此它缺少对最大限度地增加善这一观念的某种直觉诉诸。一个坚持平均原则的人至少在这个范围里会希望诉诸契约论。
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