对命题的分析在词项逻辑上再进一步细化，引入全称量词“ ”和存在量词“ ”，并将谓词代表的动作配上量词进行具体化，形成最基础的原子公式，这种形式的逻辑就是“谓词逻辑”。这个定义很不形象，听起来也很拗口，所以我们直接通过例子来理解。譬如“ R”表示动作“大于”，那谓词逻辑中$^ { 6 6 } R ( x , y )$ ”就表示“x 大于y”，再譬如前面提到的直言命题“所有 S都是 $P ^ { \prime \prime }$ 在谓词逻辑中它可以表示为
$$
\forall x ( S ( x ) { } P ( x ) )
$$
这里“S”“P”的定义分别为“是属于 S的”和“是属于 P 的”，“ x”的含义是“对于每一个x 来说……”，符号“→”表示“蕴含”关系，就是指从前提可以推导出结论。整个式子用通俗的中文语言来表达就是“对于每一个x来说，如果x 是 S，则x 就是 $P ^ { \prime \prime }$ ，这也是直言命题“所有 S 都是 $P ^ { \prime \prime }$ 所要表达的意思。
谓词逻辑补全了逻辑学的表达能力和精确性，在此之前的词项逻辑没有精确的量词理论和关系理论，因此没有办法表达一些看起来很符合直觉的逻辑推理，譬如从“某些猫被所有老鼠所惧怕”推导出“所有老鼠都惧怕至少一只猫”，从“所有轿车都是交通工具”推导出“所有轿车的主人都是交通工具的主人”。这种限制导致了词项逻辑在实践中，尤其是在科学实践中的严谨性无法得到保证，也不便于使用数学的方法去处理逻辑问题。而谓词逻辑的出现，打破了逻辑学与科学，特别是逻辑学与数学之间最关键的一道隔阂。
也许看见上面 ${ } ^ { * } \forall x ( S ( x ) \longrightarrow P ( x ) ) ^ { \prime \prime }$ 这类看起来很像数学公式的逻辑表达式后，有的学者产生了一个模糊的想法：“数学化”的逻辑学显然更容易被计算机处理，那逻辑学的推理过程与人类大脑思考问题的推理过程是否有共通之处呢？
我们甚至可以更大胆地假设，把这个想法描述得更具体、更有可操作性一些：既然已经使用逻辑符号把原本的“语言文字”写成“数学算式”了，那我们所处的这个世界，广泛采用语言文字来描绘的知识，是否都可以通过这种方式以符号来描述呢？还有更关键的另一个问题，符号化之后，人类大脑中思考各种问题的推理过程是否也能使用数学运算和定理来完成呢？
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第二部分 学派争鸣