在逻辑学的发展历程中，先驱们不仅思考过与上面类似的问题，还做了一系列的尝试，但是限于逻辑史并不是本书的主要话题，笔者仅简单列举一下这种思想的发展过程中的几个里程碑事件：
● 17 世纪中期，德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz，1664—1716）提出建立一种能够表达人类思考过程的通用语言，并构造执行该语言的推理演算工具的设想，史称“莱布尼茨之梦”。
● 1847 年，英国数学家乔治·布尔（George Boole，1815—1864）继承并发展了莱布尼茨的思想，他在《逻辑的数学分析》（The MathematicalAnalysis of Logic）中提出了一种代数方法，利用符号来表示逻辑中的各种概念，实现了完全通过抽象代数来记述逻辑推理过程，这种方法现在称为“布尔代数”或“布尔逻辑”<sup>○一</sup>。提前预告一下，乔治·布尔是后面深度学习主角辛顿的曾祖父。
● 1879 年，德国数学家戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege，1848—1925）出版了《概念文字》（德语为 Begriffsschrift，通常译作 Concept Writing）一书，书中引入了“全称”和“存在”的量词符号，使得布尔建立的符号逻辑系统进一步完备。从此，逻辑学从哲学的分支逐渐转变为数学的分支。逻辑研究的数学化，为逻辑学最终成为一门完全独立的学科铺平了道路。
● 1889 年， 意 大 利 数 学 家 朱 塞 佩· 皮 亚 诺（Giuseppe Peano，1858—1932）在弗雷格之外也独立地提出了与之类似的量词及其他逻辑符号。他在著作《数学公式汇编》（法语为 Formulaire de Mathematiques）中试图从这些逻辑符号和几条极简化的公理出发构建出整个数学体系，但由于没有一套完整的逻辑演算系统，这个目标并没有实现。皮亚诺的工作启发了后来《数学原理》的出版和希尔伯特计划的诞生。皮亚诺将命题演算、类演算并称为“数理逻辑”，又称“符号逻辑”。
第 3 章 符号主义学派
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○一 布尔的成果将逻辑引向了数学，第 1 章中提到的香农的硕士论文“ A Symbolic Analysisof Relay and Switching Circuits”将逻辑运算引向了计算机科学。