认知
例如老师出了两道题：
$$
( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = ?
$$
$$
\left( 5 + 3 \right) \left( 5 - 3 \right) = ?
$$
学生在演算这些题目的过程中可以找到一些规律：
$$
( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = 9 + 6 - 6 - 4 = 9 - 4 = 5
$$
$$
( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) = 2 5 + 1 5 - 1 5 - 9 = 2 5 - 9 = 1 6
$$
有的学生会发现中间两项可以消掉而省去一步计算；有的学生会进一步注意到数的平方关系，从解题中看出这无非是 $( a +$ $b ) ( a - b ) = a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$ 的形式。这种方法是从少数具体模式中概括出一般的规律性。
- 直接法教学。
直接教学法就是直接给出 $\left( a + b \right) \left( a - b \right) = a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$ 的公式，让学生去套用。现在的教科书一般采取的就是这种方法。
这两种方法无论是从信息加工的观点看，还是从动机理论的观点看，似乎都很复杂，各有利弊。用发现法教学，学生可以在做中学，自己找到关键点，如 $a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$ ，但他不可避免地也要做一系列与所要掌握的规律(公式）无关的机械活动。用直接法教学，虽然可以节约时间，但学生可能不懂公式的结构，在上例中就是不了解 $a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$ 中的a、b与原式有什么关系。这样，学生只好死记硬背，容易厌烦。
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