归纳推理和演绎推理
逻辑学家把推理分成归纳推理和演绎推理。归纳推理是从具体的事实上升到一般的规则。但是我们只是从有限的具体事例中得出一般的规则。如果具体事例再增加时，我们就不能肯定这些事例是否仍然符合原来提出的一般规则了。例如，所有的人都会用归纳推理从ABM、CDM顺序模式中得出一个规律，并进而写出EFM、GHM…如果这个顺序是ABM、CDM、ABM、CDM…我们就会感到很惊奇。事实上，从ABMCDM的具体样例中可以得出的规则是各种各样的，可以是EFM、GHM……也可以是重复出现的ABM、CDM、ABM、CDM…由此可见，归纳推理是具有不确定性的。演绎推理的结论是从前提推出来的，即从一般的规则推导出来的，其具体结论是确定性的。
因为过去在对问题解决的研究中出现过一些混乱，同时在计算机模拟中也出现了一些不太清楚的问题，所以把归纳法和演绎法区分开来是必要的。要证明几何学的一个定理，需给出作为前提的公理，再按一定的逻辑步骤来求证，最后得出一个结论。如果数学家或逻辑学家认为结论是正确的，就一定能按演绎的逻辑程序把每步推证出来。例如在证 $\triangle \mathrm { A B C }$ 和$\triangle \mathrm { D E F }$ 是不是全等三角形时，如能分别证明 $\mathrm { A B } { = } \mathrm { D E }$ $\mathrm { B C = }$ EF, $\angle \mathrm { A B C } = \angle \mathrm { D E F }$ ，即可得出 $\triangle \mathrm { A B C } \cong \triangle \mathrm { D E F }$ 了。这是因为几何学中有下面这样一个现成的定理或公理可作前提：如果两个三角形中有两条边对应相等，同时这两条边的夹角也相等，那么这两个三角形就全等。在这里，每一步都是根据前一步按照演绎逻辑进行的正确的推理。
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