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差异与重复 · 第 392 页

PDF 物理页索引 411 · 第五章 感性物的不对称综合

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差异与重复
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章节
第五章 感性物的不对称综合
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来源类型
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强度的第一个特征:自在的不等

强度有三个特征。第一个特征:内强量在自身中包含着不等(inégale)。它表现了量之中的差异,也就是在量的差异中无法取消的东西,或量自身当中不可均等的东西:因此,它是专属于量的质。它与其说是量这个属的一个种,毋宁说是呈现在一切量之中的基本环节或原初环节的形态。这就意味着外延量,另一方面,是另一个环节的形态,这个环节毋宁说表现了(一个部分数系[système numérique partiel]中的)量的目标或目的。在数的历史中,人们清楚地看到:每个系统类型都是在一种本质的不等性上构建起来的,而且相对于下级类型(typeinférieur)而言,它还保持了这种不等性:所以,分数在自身中集聚了将两个数量的比等同于一个整数的不可能性,而无理数本身则表现了“为两个数量规定一个共同的整除部分,从而将它们的比等同于一个分数的不可能性”,等等。

下面这一点是真确无疑的:一个数类(type de nombre)在自身本质中保留着一种不等性,但它必须同时在它所创立的新秩序中消除或取消这种不等性:分数会通过整除部分的相等性来弥补自身那标志性的不等性;而无理数则使自身的不等性从属于纯粹几何比的相等性,或者更确切地说,在算术的层面上,从属于一个由有理数的收敛级数所标志的相等性一极值。但在这里,我们只是重新找到了外展与内含之物、广延与内强之物的二元性;因为,如果数取消了它的差异,这只能通过在它所创建的外延中对差异进行外展才可以实现。但它自身又将差异存贮在了那为它奠基的被内含序列之中。从本源上说,任何一个数——就它在自身中内含着一种确实无法取消的量的差异而言—都是内强的、向量的;但是,就数在它所创造的另一个平面上(它在这一平面中被外展)取消了这种差异而言,[300]它又是外延之物与标量。甚至连最简单的一类数都确定了这种二元性:自然数首先是序数,也就是说,它从本源上说是内强的。基数从中产生,并且被呈现为序数的外展。人们始终反对如下观点:赋序(ordination)不可能处于数的起源处,因为它已然内含了综合活动的基数运算。不过,这是因为人们错误地理解了“基数产生自序数”这一表述。赋序绝没有假定一个相同单位的重复,每当人们到达下一个序数时,这个单位就应当被“基数化”。序数之构建并不内含着一种被假定为相同者的单位,我们会看到,它只是内含着一个不可还原的距离(distance)概念——被内含在一个内强 spatium[拉:空间]的深度之中的诸距离(有序差异)。同一的单位并未被赋序假定为前提;与此相反,它不但是归属于基数的,而且还在基数之中假定了一种外延的相等性,一种外化了的诸项的相对的等价性。因此,应当避免认为基数是从序数或是“一个有限序数系列的每一最终项”那里分析地产生出来的(先前的反驳因而具有了根据)。实际上,被包含的诸距离在spatium[拉:空间]之中被外展或展开,并在自然数所创立的一个广延之中被均等化,就此而言,序数只有通过外延才能变为基数。可以说,数的概念从一开始就是综合的。

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